与えられた式 $25x^2(3a - b) + 49y^2(b - 3a)$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $25x^2(3a - b) + 49y^2(b - 3a)$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$b-3a$ を $-(3a-b)$ に書き換えます。すると、式は次のようになります。

$25x^2(3a - b) + 49y^2(-(3a - b))$

$= 25x^2(3a - b) - 49y^2(3a - b)$

次に、$3a-b$ を共通因数として括り出します。

$(3a - b)(25x^2 - 49y^2)$

ここで、$25x^2 - 49y^2$ は平方の差なので、さらに因数分解できます。

$25x^2 - 49y^2 = (5x)^2 - (7y)^2 = (5x + 7y)(5x - 7y)$

したがって、全体の式は次のようになります。

$(3a - b)(5x + 7y)(5x - 7y)$

3. 最終的な答え

$(3a - b)(5x + 7y)(5x - 7y)$