## 問題の回答

## 問題の回答

以下に、画像にある数学の問題の解答を示します。

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5. 次の計算をしなさい。

(1) $\sqrt[3]{25}\sqrt[3]{5}$

(2) $\sqrt[4]{2}\sqrt[4]{8}$

(3) $\frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}$

(4) $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{162}}$

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6. 次の計算をしなさい。

(1) $\sqrt[4]{4} \times \sqrt[4]{64}$

(2) $\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{20}$

(3) $\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{3}}$

(4) $\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{640}}$

(5) $(\sqrt[5]{4})^3$

(6) $\sqrt{\sqrt[3]{3^5}}$

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7. 次の数を、$\sqrt[n]{a}$ の形に表しなさい。

(1) $2^{\frac{1}{3}}$

(2) $3^{\frac{3}{2}}$

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8. 次の数を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表しなさい。

(1) $\sqrt[3]{7^2}$

(2) $\sqrt[5]{2^3}$

(3) $\frac{1}{\sqrt[3]{6^2}}$

(4) $\frac{1}{\sqrt[3]{5^5}}$

## 解き方の手順と答え

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5. 次の計算をしなさい。

(1) $\sqrt[3]{25}\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{25 \times 5} = \sqrt[3]{125} = 5$

答え: 5

(2) $\sqrt[4]{2}\sqrt[4]{8} = \sqrt[4]{2 \times 8} = \sqrt[4]{16} = 2$

答え: 2

(3) $\frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[3]{\frac{128}{2}} = \sqrt[3]{64} = 4$

答え: 4

(4) $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{162}} = \sqrt[4]{\frac{2}{162}} = \sqrt[4]{\frac{1}{81}} = \frac{1}{\sqrt[4]{81}} = \frac{1}{3}$

答え: $\frac{1}{3}$

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6. 次の計算をしなさい。

(1) $\sqrt[4]{4} \times \sqrt[4]{64} = \sqrt[4]{4 \times 64} = \sqrt[4]{256} = 4$

答え: 4

(2) $\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{20} = \sqrt[3]{2 \times 20} = \sqrt[3]{40} = \sqrt[3]{8 \times 5} = 2\sqrt[3]{5}$

答え: $2\sqrt[3]{5}$

(3) $\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{3}} = \sqrt[3]{\frac{81}{3}} = \sqrt[3]{27} = 3$

答え: 3

(4) $\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{640}} = \sqrt[3]{\frac{10}{640}} = \sqrt[3]{\frac{1}{64}} = \frac{1}{\sqrt[3]{64}} = \frac{1}{4}$

答え: $\frac{1}{4}$

(5) $(\sqrt[5]{4})^3 = (\sqrt[5]{2^2})^3 = \sqrt[5]{2^{2 \times 3}} = \sqrt[5]{2^6} = \sqrt[5]{64}$

答え: $\sqrt[5]{64}$

(6) $\sqrt{\sqrt[3]{3^5}} = \sqrt[2]{\sqrt[3]{3^5}} = \sqrt[6]{3^5} = \sqrt[6]{243}$

答え: $\sqrt[6]{243}$

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7. 次の数を、$\sqrt[n]{a}$ の形に表しなさい。

(1) $2^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{2}$

答え: $\sqrt[3]{2}$

(2) $3^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3^3} = \sqrt{27}$

答え: $\sqrt{27}$

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8. 次の数を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表しなさい。

(1) $\sqrt[3]{7^2} = 7^{\frac{2}{3}}$

答え: $7^{\frac{2}{3}}$

(2) $\sqrt[5]{2^3} = 2^{\frac{3}{5}}$

答え: $2^{\frac{3}{5}}$

(3) $\frac{1}{\sqrt[3]{6^2}} = \frac{1}{6^{\frac{2}{3}}} = 6^{-\frac{2}{3}}$

答え: $6^{-\frac{2}{3}}$

(4) $\frac{1}{\sqrt[3]{5^5}} = \frac{1}{5^{\frac{5}{3}}} = 5^{-\frac{5}{3}}$

答え: $5^{-\frac{5}{3}}$