与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{27} - 5\sqrt{50} + 3\sqrt{8} - 4\sqrt{75}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{27} - 5\sqrt{50} + 3\sqrt{8} - 4\sqrt{75}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解し、根号の外に出せるものを出します。

$\sqrt{27} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{50} = \sqrt{5^2 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{75} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$

これらを元の式に代入します。

$3\sqrt{3} - 5(5\sqrt{2}) + 3(2\sqrt{2}) - 4(5\sqrt{3})$

$3\sqrt{3} - 25\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 20\sqrt{3}$

次に、同類項をまとめます。

$(3\sqrt{3} - 20\sqrt{3}) + (-25\sqrt{2} + 6\sqrt{2})$

$-17\sqrt{3} - 19\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-17\sqrt{3} - 19\sqrt{2}$