箱の中に赤と白のボールが2:3の割合で入っています。白のボールを4個取り出した後、残ったボールの赤と白の割合が4:5になりました。最初に箱に入っていた赤のボールの個数を求める問題です。

1. 問題の内容

箱の中に赤と白のボールが2:3の割合で入っています。白のボールを4個取り出した後、残ったボールの赤と白の割合が4:5になりました。最初に箱に入っていた赤のボールの個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、箱に入っていた赤と白のボールの個数をそれぞれ $2x$個、$3x$個とおきます。

白のボールを4個取り出した後、赤のボールは $2x$個、白のボールは $3x-4$個になります。

この時の割合が4:5なので、以下の式が成り立ちます。

$\qquad \frac{2x}{3x-4} = \frac{4}{5}$

上記の方程式を解きます。

$\qquad 5 \cdot 2x = 4 \cdot (3x-4)$

$\qquad 10x = 12x - 16$

$\qquad 16 = 12x - 10x$

$\qquad 16 = 2x$

$\qquad x = 8$

したがって、最初に箱に入っていた赤のボールの個数は、$2x = 2 \cdot 8 = 16$個です。

3. 最終的な答え

16個