与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $2\sqrt{8} - \sqrt{18} + \sqrt{72}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $2\sqrt{8} - \sqrt{18} + \sqrt{72}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中の数を素因数分解し、$\sqrt{a^2b} = a\sqrt{b}$ の形に変形して簡単にします。

\begin{itemize}

\item $\sqrt{8} = \sqrt{2^3} = \sqrt{2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

\item $\sqrt{18} = \sqrt{2 \cdot 3^2} = 3\sqrt{2}$

\item $\sqrt{72} = \sqrt{2^3 \cdot 3^2} = \sqrt{2 \cdot 2^2 \cdot 3^2} = 2 \cdot 3 \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

\end{itemize}

したがって、与えられた式は、

$$2\sqrt{8} - \sqrt{18} + \sqrt{72} = 2(2\sqrt{2}) - 3\sqrt{2} + 6\sqrt{2}$$

$$= 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 6\sqrt{2}$$

$$= (4 - 3 + 6)\sqrt{2}$$

$$= 7\sqrt{2}$$

3. 最終的な答え

$7\sqrt{2}$