$(\sqrt{10} + \sqrt{2})(2\sqrt{5} - 3)$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$(\sqrt{10} + \sqrt{2})(2\sqrt{5} - 3)$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開する。

$(\sqrt{10} + \sqrt{2})(2\sqrt{5} - 3) = \sqrt{10} \cdot 2\sqrt{5} + \sqrt{10} \cdot (-3) + \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{5} + \sqrt{2} \cdot (-3)$

$= 2\sqrt{50} - 3\sqrt{10} + 2\sqrt{10} - 3\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

$2\sqrt{50} = 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

$-3\sqrt{10} + 2\sqrt{10} = (-3+2)\sqrt{10} = -\sqrt{10}$

$10\sqrt{2} - \sqrt{10} - 3\sqrt{2} = (10-3)\sqrt{2} - \sqrt{10} = 7\sqrt{2} - \sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$7\sqrt{2} - \sqrt{10}$