## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

与えられた整式 $A$ を整式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。具体的には以下の2つの問題があります。

(1) $A = 2x^2 + 5x - 6$, $B = x + 3$

(2) $A = 3x^2 + 4x - 6$, $B = 3x + 1$

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2. 解き方の手順

### (1) $A = 2x^2 + 5x - 6$, $B = x + 3$の場合

長除法を用いて計算します。

1. $2x^2$を$x$で割ると、$2x$になるので、商の最初の項は$2x$です。

2. $2x$と$x+3$をかけると、$2x^2 + 6x$となります。

3. $2x^2 + 5x - 6$から$2x^2 + 6x$を引くと、$-x - 6$となります。

4. $-x$を$x$で割ると、$-1$になるので、商の次の項は$-1$です。

5. $-1$と$x+3$をかけると、$-x - 3$となります。

6. $-x - 6$から$-x - 3$を引くと、$-3$となります。これが余りです。

よって、商は$2x - 1$、余りは$-3$です。

### (2) $A = 3x^2 + 4x - 6$, $B = 3x + 1$の場合

長除法を用いて計算します。

1. $3x^2$を$3x$で割ると、$x$になるので、商の最初の項は$x$です。

2. $x$と$3x+1$をかけると、$3x^2 + x$となります。

3. $3x^2 + 4x - 6$から$3x^2 + x$を引くと、$3x - 6$となります。

4. $3x$を$3x$で割ると、$1$になるので、商の次の項は$1$です。

5. $1$と$3x+1$をかけると、$3x + 1$となります。

6. $3x - 6$から$3x + 1$を引くと、$-7$となります。これが余りです。

よって、商は$x + 1$、余りは$-7$です。

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3. 最終的な答え

(1) 商: $2x - 1$, 余り: $-3$

(2) 商: $x + 1$, 余り: $-7$