与えられた分数を簡約化する問題です。与えられた分数は以下の通りです。 $$\frac{a - \frac{1}{a}}{1 - \frac{1}{a}}$$

1. 問題の内容

与えられた分数を簡約化する問題です。与えられた分数は以下の通りです。

$$\frac{a - \frac{1}{a}}{1 - \frac{1}{a}}$$

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ簡約化します。

分子は $a - \frac{1}{a}$ なので、通分すると

$$a - \frac{1}{a} = \frac{a^2}{a} - \frac{1}{a} = \frac{a^2 - 1}{a}$$

となります。

分母は $1 - \frac{1}{a}$ なので、通分すると

$$1 - \frac{1}{a} = \frac{a}{a} - \frac{1}{a} = \frac{a - 1}{a}$$

となります。

与えられた分数は、分子を分母で割ることで簡約化できます。

$$\frac{a - \frac{1}{a}}{1 - \frac{1}{a}} = \frac{\frac{a^2 - 1}{a}}{\frac{a - 1}{a}} = \frac{a^2 - 1}{a} \cdot \frac{a}{a - 1}$$

$a^2 - 1$ は $(a - 1)(a + 1)$ と因数分解できるので、

$$\frac{(a - 1)(a + 1)}{a} \cdot \frac{a}{a - 1} = \frac{(a - 1)(a + 1)a}{a(a - 1)}$$

$a$ と $(a - 1)$ を約分すると、

$$\frac{(a - 1)(a + 1)a}{a(a - 1)} = a + 1$$

3. 最終的な答え

$a + 1$