二次関数 $y = 3x^2 + 10x + 8$ のグラフとx軸の共有点のx座標を求める問題です。x座標は、$x = \boxed{①}, -\frac{\boxed{②}}{3}$ の形で表されます。

1. 問題の内容

二次関数 $y = 3x^2 + 10x + 8$ のグラフとx軸の共有点のx座標を求める問題です。x座標は、$x = \boxed{①}, -\frac{\boxed{②}}{3}$ の形で表されます。

2. 解き方の手順

二次関数とx軸の共有点のx座標は、$y = 0$ となる時のxの値です。

したがって、$3x^2 + 10x + 8 = 0$ を解きます。

まず、因数分解を試みます。

$3x^2 + 10x + 8 = (ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd$

$ac = 3$ かつ $bd = 8$ となる組み合わせを探します。

(a, c) = (3, 1) とすると、$3d+b = 10$ と $b \cdot d = 8$ を満たす組み合わせを見つけます。

(b, d) = (4, 2) とすると、$3(2) + 4 = 6 + 4 = 10$ となり、条件を満たします。

したがって、$3x^2 + 10x + 8 = (3x+4)(x+2) = 0$ と因数分解できます。

$(3x+4)(x+2) = 0$ より、

$3x+4 = 0$ または $x+2 = 0$ です。

$3x+4 = 0$ を解くと、$3x = -4$ より $x = -\frac{4}{3}$

$x+2 = 0$ を解くと、$x = -2$

したがって、共有点のx座標は、$x = -2, -\frac{4}{3}$ となります。

問題文の形式に合わせると、$x = \boxed{-2}, -\frac{\boxed{4}}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

①: -2

②: 4