与えられた3つの式を因数分解します。 (1) $5x^2 + 15x + 10$ (2) $-3y^2 + 18y - 27$ (3) $2x^2y - 8xy + 6y$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解します。

(1) $5x^2 + 15x + 10$

(2) $-3y^2 + 18y - 27$

(3) $2x^2y - 8xy + 6y$

2. 解き方の手順

(1) $5x^2 + 15x + 10$

まず、各項の共通因数5をくくり出します。

$5(x^2 + 3x + 2)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解します。$x^2 + 3x + 2$を因数分解すると、$(x+1)(x+2)$となります。

したがって、$5x^2 + 15x + 10 = 5(x+1)(x+2)$となります。

(2) $-3y^2 + 18y - 27$

まず、各項の共通因数-3をくくり出します。

$-3(y^2 - 6y + 9)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解します。$y^2 - 6y + 9$を因数分解すると、$(y-3)^2$となります。

したがって、$-3y^2 + 18y - 27 = -3(y-3)^2$となります。

(3) $2x^2y - 8xy + 6y$

まず、各項の共通因数2yをくくり出します。

$2y(x^2 - 4x + 3)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解します。$x^2 - 4x + 3$を因数分解すると、$(x-1)(x-3)$となります。

したがって、$2x^2y - 8xy + 6y = 2y(x-1)(x-3)$となります。

3. 最終的な答え

(1) $5(x+1)(x+2)$

(2) $-3(y-3)^2$

(3) $2y(x-1)(x-3)$