与えられた4つの2次式を平方完成させる問題です。それぞれの式は以下の通りです。 (1) $x^2 + 12x$ (2) $x^2 - 8x$ (3) $x^2 - x$ (4) $x^2 - 5x$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次式を平方完成させる問題です。それぞれの式は以下の通りです。

(1) $x^2 + 12x$

(2) $x^2 - 8x$

(3) $x^2 - x$

(4) $x^2 - 5x$

2. 解き方の手順

平方完成は、2次式を$(x+a)^2 + b$の形に変形することです。以下の手順で行います。

(1) $x^2 + 12x$

$x$の係数12の半分は6なので、$6^2 = 36$を加えます。

$x^2 + 12x = x^2 + 12x + 36 - 36 = (x+6)^2 - 36$

(2) $x^2 - 8x$

$x$の係数-8の半分は-4なので、$(-4)^2 = 16$を加えます。

$x^2 - 8x = x^2 - 8x + 16 - 16 = (x-4)^2 - 16$

(3) $x^2 - x$

$x$の係数-1の半分は$-\frac{1}{2}$なので、$(-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$を加えます。

$x^2 - x = x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = (x-\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$

(4) $x^2 - 5x$

$x$の係数-5の半分は$-\frac{5}{2}$なので、$(-\frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4}$を加えます。

$x^2 - 5x = x^2 - 5x + \frac{25}{4} - \frac{25}{4} = (x-\frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $(x+6)^2 - 36$

(2) $(x-4)^2 - 16$

(3) $(x-\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$

(4) $(x-\frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4}$