画像に書かれた以下の4つの問題を解きます。 (1) $98^2$ (2) $68^2 - 32^2$ (3) $47 \times 53$ (4) $x = 78$, $y = 38$ のとき、$x^2 - 2xy + y^2$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

画像に書かれた以下の4つの問題を解きます。

(1) $98^2$

(2) $68^2 - 32^2$

(3) $47 \times 53$

(4) $x = 78$, $y = 38$ のとき、$x^2 - 2xy + y^2$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) $98^2$ は、そのまま計算しても良いですが、$98 = 100 - 2$ と考えると、 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用して計算できます。

$98^2 = (100 - 2)^2 = 100^2 - 2 \times 100 \times 2 + 2^2 = 10000 - 400 + 4 = 9604$

(2) $68^2 - 32^2$ は、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用して計算します。

$68^2 - 32^2 = (68 + 32)(68 - 32) = 100 \times 36 = 3600$

(3) $47 \times 53$ は、$47 = 50 - 3$、$53 = 50 + 3$ と考えると、 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を利用して計算できます。

$47 \times 53 = (50 - 3)(50 + 3) = 50^2 - 3^2 = 2500 - 9 = 2491$

(4) $x^2 - 2xy + y^2$ は、$(x-y)^2$ と因数分解できます。

$x = 78$, $y = 38$ を代入すると、

$(x-y)^2 = (78 - 38)^2 = 40^2 = 1600$

3. 最終的な答え

(1) $9604$

(2) $3600$

(3) $2491$

(4) $1600$