与えられた4つの式をそれぞれ因数分解する問題です。 (1) $9x^2 + 6x + 1$ (2) $x^2 - 20xy + 100y^2$ (3) $x^2 - 49y^2$ (4) $4a^2 - 25b^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式をそれぞれ因数分解する問題です。

(1) $9x^2 + 6x + 1$

(2) $x^2 - 20xy + 100y^2$

(3) $x^2 - 49y^2$

(4) $4a^2 - 25b^2$

2. 解き方の手順

(1) $9x^2 + 6x + 1$

これは $(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$ の形をしています。

$a^2 = 9$ より $a = 3$

$b^2 = 1$ より $b = 1$

$2ab = 2 \times 3 \times 1 = 6$

したがって、$9x^2 + 6x + 1 = (3x + 1)^2$

(2) $x^2 - 20xy + 100y^2$

これも $(ax - b)^2 = a^2x^2 - 2abxy + b^2y^2$ の形をしています。

$a^2 = 1$ より $a = 1$

$b^2 = 100$ より $b = 10$

$2ab = 2 \times 1 \times 10 = 20$

したがって、$x^2 - 20xy + 100y^2 = (x - 10y)^2$

(3) $x^2 - 49y^2$

これは $(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)$ の形をしています。

$a^2 = x^2$ より $a = x$

$b^2 = 49y^2$ より $b = 7y$

したがって、$x^2 - 49y^2 = (x + 7y)(x - 7y)$

(4) $4a^2 - 25b^2$

これも $(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)$ の形をしています。

$a^2 = 4a^2$ より $a = 2a$

$b^2 = 25b^2$ より $b = 5b$

したがって、$4a^2 - 25b^2 = (2a + 5b)(2a - 5b)$

3. 最終的な答え

(1) $(3x + 1)^2$

(2) $(x - 10y)^2$

(3) $(x + 7y)(x - 7y)$

(4) $(2a + 5b)(2a - 5b)$