与えられた8つの不等式をそれぞれ解き、$x$ の範囲を求める。

1. 問題の内容

与えられた8つの不等式をそれぞれ解き、$x$ の範囲を求める。

2. 解き方の手順

(1) $8x + 3 < 6x - 17$

両辺から $6x$ を引くと:

$2x + 3 < -17$

両辺から 3 を引くと:

$2x < -20$

両辺を 2 で割ると:

$x < -10$

(2) $2x - 5 \geq 4x + 3$

両辺から $2x$ を引くと:

$-5 \geq 2x + 3$

両辺から 3 を引くと:

$-8 \geq 2x$

両辺を 2 で割ると:

$-4 \geq x$

これは $x \leq -4$ と同じ。

(3) $1 - 2x \leq x + 7$

両辺に $2x$ を加えると:

$1 \leq 3x + 7$

両辺から 7 を引くと:

$-6 \leq 3x$

両辺を 3 で割ると:

$-2 \leq x$

これは $x \geq -2$ と同じ。

(4) $2 - 7x > -2x - 1$

両辺に $7x$ を加えると:

$2 > 5x - 1$

両辺に 1 を加えると:

$3 > 5x$

両辺を 5 で割ると:

$\frac{3}{5} > x$

これは $x < \frac{3}{5}$ と同じ。

(5) $3(2x - 1) < 4x - 7$

括弧を展開すると:

$6x - 3 < 4x - 7$

両辺から $4x$ を引くと:

$2x - 3 < -7$

両辺に 3 を加えると:

$2x < -4$

両辺を 2 で割ると:

$x < -2$

(6) $2(x + 3) > 7x - 4$

括弧を展開すると:

$2x + 6 > 7x - 4$

両辺から $2x$ を引くと:

$6 > 5x - 4$

両辺に 4 を加えると:

$10 > 5x$

両辺を 5 で割ると:

$2 > x$

これは $x < 2$ と同じ。

(7) $x - 4(3x - 2) < 19$

括弧を展開すると:

$x - 12x + 8 < 19$

整理すると:

$-11x + 8 < 19$

両辺から 8 を引くと:

$-11x < 11$

両辺を -11 で割ると (不等号の向きが変わる):

$x > -1$

(8) $-3(3x + 2) \geq 5(x - 4)$

括弧を展開すると:

$-9x - 6 \geq 5x - 20$

両辺に $9x$ を加えると:

$-6 \geq 14x - 20$

両辺に 20 を加えると:

$14 \geq 14x$

両辺を 14 で割ると:

$1 \geq x$

これは $x \leq 1$ と同じ。

3. 最終的な答え

(1) $x < -10$

(2) $x \leq -4$

(3) $x \geq -2$

(4) $x < \frac{3}{5}$

(5) $x < -2$

(6) $x < 2$

(7) $x > -1$

(8) $x \leq 1$