与えられた式 $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、$x$ に関する二次式と見ることができます。

$y+z$ を一つのまとまりとして扱い、$A = y+z$ と置換すると、式は次のようになります。

$x^2 - 4Ax + 3A^2$

この二次式を因数分解します。

掛け算して $3A^2$ になり、足し算して $-4A$ になる2つの項を探します。

それらは $-A$ と $-3A$ です。

したがって、

$x^2 - 4Ax + 3A^2 = (x - A)(x - 3A)$

次に、$A = y+z$ を元に戻します。

$(x - (y+z))(x - 3(y+z))$

これを展開して整理します。

$(x - y - z)(x - 3y - 3z)$

3. 最終的な答え

$(x-y-z)(x-3y-3z)$