複素数 $x + 3i$ と $-2 + i$ の積が $1 + 2yi$ に等しいとき、$x$ と $y$ の値を求める問題です。与えられた式は $(x + 3i)(-2 + i) = 1 + 2yi$ です。

1. 問題の内容

複素数 $x + 3i$ と $-2 + i$ の積が $1 + 2yi$ に等しいとき、$x$ と $y$ の値を求める問題です。与えられた式は $(x + 3i)(-2 + i) = 1 + 2yi$ です。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$(x + 3i)(-2 + i) = x(-2) + x(i) + 3i(-2) + 3i(i) = -2x + xi - 6i + 3i^2$

$i^2 = -1$ なので、

$-2x + xi - 6i + 3i^2 = -2x + xi - 6i - 3 = (-2x - 3) + (x - 6)i$

したがって、

$(-2x - 3) + (x - 6)i = 1 + 2yi$

複素数の相等より、実部と虚部がそれぞれ等しいので、次の2つの式が得られます。

$-2x - 3 = 1$

$x - 6 = 2y$

最初の式 $-2x - 3 = 1$ を解いて $x$ を求めます。

$-2x = 4$

$x = -2$

次に、求めた $x = -2$ を $x - 6 = 2y$ に代入して $y$ を求めます。

$-2 - 6 = 2y$

$-8 = 2y$

$y = -4$

3. 最終的な答え

$x = -2$, $y = -4$