与えられた式を計算して簡単にしてください。 式は、 $(x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}})(x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}})(x+y)$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を計算して簡単にしてください。

式は、 $(x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}})(x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}})(x+y)$ です。

2. 解き方の手順

まず、$(x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}})(x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}})$ を計算します。

$a = x^{\frac{1}{3}}$ と $b = y^{\frac{1}{3}}$ と置くと、この部分は $(a-b)(a^2 + ab + b^2)$ となります。これは $a^3 - b^3$ と因数分解できます。

したがって、

$(x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}})(x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}}) = (x^{\frac{1}{3}})^3 - (y^{\frac{1}{3}})^3 = x - y$

となります。

次に、この結果を元の式に代入します。

$(x-y)(x+y)$ を計算します。

これは、$x^2 - y^2$ となります。

3. 最終的な答え

$x^2 - y^2$