問題は、式 $(a + b - c)(ab - bc - ca) + abc$ を展開し、簡略化することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $(a + b - c)(ab - bc - ca) + abc$ を展開し、簡略化することです。

2. 解き方の手順

まず、$(a + b - c)(ab - bc - ca)$ を展開します。

$a(ab - bc - ca) = a^2b - abc - ca^2$

$b(ab - bc - ca) = ab^2 - b^2c - abc$

$-c(ab - bc - ca) = -abc + bc^2 + ca^2$

したがって、

$(a + b - c)(ab - bc - ca) = a^2b - abc - ca^2 + ab^2 - b^2c - abc - abc + bc^2 + ca^2 = a^2b + ab^2 - b^2c + bc^2 - 3abc$

次に、この結果に $abc$ を加えます。

$a^2b + ab^2 - b^2c + bc^2 - 3abc + abc = a^2b + ab^2 - b^2c + bc^2 - 2abc$

これを因数分解して整理することは難しいです。

元の画像の2行目までを考えると、式は以下のように展開されています。

$(a+b-c)(ab-bc-ca) + abc = a^2b - abc - a^2c + ab^2 - b^2c - abc - abc + bc^2 + ca^2 + abc = a^2b - a^2c + ab^2 - b^2c + bc^2 + ca^2 - 2abc$

3. 最終的な答え

$a^2b - a^2c + ab^2 - b^2c + bc^2 + ca^2 - 2abc$

または

$a^2b + ab^2 - b^2c + bc^2 + a^2c -2abc$