与えられた式 $x^2 + xy - 2y - 4$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy - 2y - 4$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式を項のペアにグループ化し、共通因子を探します。

$x^2 + xy - 2y - 4 = x(x+y) - 2(y+2)$

この形では、共通因子が見つかりません。

式全体を注意深く見ると、変数 $x$ の項が $x^2$ と $xy$ のみであるため、$x$ について整理し、定数項に $y$ を含む項をまとめることを考えます。

$x^2 + xy - 2y - 4 = x^2 + xy - (2y + 4)$

この式を別の方法で因数分解することを試みます。

$y$ の項を含む部分を整理してみましょう。

$x^2 + xy - 2y - 4 = x^2 - 4 + xy - 2y$

ここで、$x^2 - 4$ は差の二乗の形をしているので、$x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$ と因数分解できます。

また、$xy - 2y$ は $y$ を共通因子として持つので、$y(x-2)$ と因数分解できます。

したがって、式は次のようになります。

$x^2 + xy - 2y - 4 = (x+2)(x-2) + y(x-2)$

ここで、$(x-2)$ が共通因子であることに気づきます。

したがって、

$x^2 + xy - 2y - 4 = (x-2)(x+2+y)$

3. 最終的な答え

$(x-2)(x+y+2)$