与えられた式 $(x^2 - x - 2)(x^2 - x - 12)$ を展開して整理しなさい。

代数学展開多項式因数分解

2025/5/14

1. 問題の内容

与えられた式

(x^2 - x - 2)(x^2 - x - 12)

を展開して整理しなさい。

2. 解き方の手順

まず、

x^2 - x = A

と置きます。これにより、与えられた式は

(A - 2)(A - 12)

となります。

次に、この式を展開します。

(A - 2)(A - 12) = A^2 - 12A - 2A + 24 = A^2 - 14A + 24

ここで、

A = x^2 - x

を代入します。

(x^2 - x)^2 - 14(x^2 - x) + 24 = (x^4 - 2x^3 + x^2) - (14x^2 - 14x) + 24

これを整理します。

x^4 - 2x^3 + x^2 - 14x^2 + 14x + 24 = x^4 - 2x^3 - 13x^2 + 14x + 24

3. 最終的な答え

x^4 - 2x^3 - 13x^2 + 14x + 24

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