方程式 $2(\log_2 x)^2 + 3\log_2 x = 2$ を解く問題です。

1. 問題の内容

方程式 $2(\log_2 x)^2 + 3\log_2 x = 2$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\log_2 x = t$ とおきます。すると、与えられた方程式は以下のようになります。

$2t^2 + 3t = 2$

これを整理すると、

$2t^2 + 3t - 2 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解すると、

$(2t - 1)(t + 2) = 0$

したがって、$t = \frac{1}{2}$ または $t = -2$ となります。

$t = \log_2 x$ なので、

$\log_2 x = \frac{1}{2}$ または $\log_2 x = -2$

それぞれのケースについて、$x$ の値を求めます。

ケース1: $\log_2 x = \frac{1}{2}$

$x = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$

ケース2: $\log_2 x = -2$

$x = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$

真数条件より、$x > 0$ でなければならないため、得られた解はどちらも条件を満たします。

3. 最終的な答え

$x = \sqrt{2}, \frac{1}{4}$