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与えられた式 $(x^2+x-1)(x^2+x-5)+3$ を展開し、整理して簡単にします。

代数学多項式の展開代数式因数分解式の整理
2025/5/14

1. 問題の内容

与えられた式 (x2+x−1)(x2+x−5)+3(x^2+x-1)(x^2+x-5)+3 を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、x2+x=Ax^2+x = A と置換します。
与えられた式は (A−1)(A−5)+3(A-1)(A-5)+3 となります。
これを展開すると A2−6A+5+3=A2−6A+8A^2 - 6A + 5 + 3 = A^2 - 6A + 8 となります。
次に、AA を x2+xx^2+x に戻すと、 (x2+x)2−6(x2+x)+8(x^2+x)^2 - 6(x^2+x) + 8 となります。
これを展開すると x4+2x3+x2−6x2−6x+8=x4+2x3−5x2−6x+8x^4 + 2x^3 + x^2 - 6x^2 - 6x + 8 = x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 6x + 8 となります。

3. 最終的な答え

x4+2x3−5x2−6x+8x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 6x + 8

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