次の式を展開せよ。 (1) $(x+2)(x^2-2x+4)$ (2) $(x-3)(x^2+3x+9)$ (3) $(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)$ (4) $(2x-a)(4x^2+2ax+a^2)$

はい、承知しました。画像に写っている数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の式を展開せよ。

(1) $(x+2)(x^2-2x+4)$

(2) $(x-3)(x^2+3x+9)$

(3) $(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)$

(4) $(2x-a)(4x^2+2ax+a^2)$

2. 解き方の手順

これらの式は、すべて $a^3+b^3$ または $a^3-b^3$ の因数分解の逆の形をしています。

(1) $(x+2)(x^2-2x+4)$

これは $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の形であり、$a = x$、$b = 2$ に対応します。したがって、

$(x+2)(x^2-2x+4) = x^3 + 2^3 = x^3 + 8$

(2) $(x-3)(x^2+3x+9)$

これは $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の形であり、$a = x$、$b = 3$ に対応します。したがって、

$(x-3)(x^2+3x+9) = x^3 - 3^3 = x^3 - 27$

(3) $(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)$

これは $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の形であり、$a = x$、$b = 3y$ に対応します。したがって、

$(x+3y)(x^2-3xy+9y^2) = x^3 + (3y)^3 = x^3 + 27y^3$

(4) $(2x-a)(4x^2+2ax+a^2)$

これは $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の形であり、$a = 2x$、$b = a$ に対応します。したがって、

$(2x-a)(4x^2+2ax+a^2) = (2x)^3 - a^3 = 8x^3 - a^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 8$

(2) $x^3 - 27$

(3) $x^3 + 27y^3$

(4) $8x^3 - a^3$