与えられた問題は、二項係数の和を計算することです。具体的には、$\sum_{k=0}^{10} {}_{10}C_k$ の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた問題は、二項係数の和を計算することです。具体的には、$\sum_{k=0}^{10} {}_{10}C_k$ の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

二項定理を使うと、$(x+y)^n$ を展開できます。

$$(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} {}_n C_k x^{n-k} y^k$$

この式で $x = 1$ かつ $y = 1$ とすると、

$$(1+1)^n = \sum_{k=0}^{n} {}_n C_k 1^{n-k} 1^k = \sum_{k=0}^{n} {}_n C_k$$

$$2^n = \sum_{k=0}^{n} {}_n C_k$$

今回の問題では、$n=10$ なので、

$\sum_{k=0}^{10} {}_{10}C_k = 2^{10}$ となります。

$2^{10} = 1024$

3. 最終的な答え

1024