与えられた数式の値を計算します。 数式は $\frac{2-\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。

数式は $\frac{2-\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、分母を有理化します。分母の共役な複素数 $2-\sqrt{6}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{2-\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}} = \frac{(2-\sqrt{6})(2-\sqrt{6})}{(2+\sqrt{6})(2-\sqrt{6})}$

分子を計算します。

$(2-\sqrt{6})(2-\sqrt{6}) = 2*2 - 2*\sqrt{6} - \sqrt{6}*2 + \sqrt{6}*\sqrt{6} = 4 - 4\sqrt{6} + 6 = 10 - 4\sqrt{6}$

分母を計算します。

$(2+\sqrt{6})(2-\sqrt{6}) = 2*2 - 2*\sqrt{6} + \sqrt{6}*2 - \sqrt{6}*\sqrt{6} = 4 - 6 = -2$

したがって、

$\frac{2-\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}} = \frac{10 - 4\sqrt{6}}{-2} = -5 + 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$-5 + 2\sqrt{6}$