2次不等式 $-x^2 + 3x - 2 < 0$ の解として正しいものを選択肢の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $-x^2 + 3x - 2 < 0$ の解として正しいものを選択肢の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に-1をかけて、$x^2$の係数を正にします。このとき不等号の向きが変わることに注意します。

$x^2 - 3x + 2 > 0$

次に、左辺を因数分解します。

$(x - 1)(x - 2) > 0$

不等式 $(x - 1)(x - 2) > 0$ の解を求めます。

2次関数のグラフを描くと、$x=1$と$x=2$でx軸と交わり、上に凸のグラフになります。不等式が0より大きくなるのは、$x<1$ または $x>2$ のときです。

選択肢を確認すると、(4) が $x<1, 2<x$ となっており、これが不等式の解と一致します。

3. 最終的な答え

(4) $x<1, 2<x$