与えられた式 $x^2 + 4xy + 3y^2 - x - y$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式代数
2025/5/14

1. 問題の内容

与えられた式 x2+4xy+3y2xyx^2 + 4xy + 3y^2 - x - y を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、2次の項を因数分解します。
x2+4xy+3y2x^2 + 4xy + 3y^2 の部分を因数分解すると、(x+y)(x+3y)(x+y)(x+3y) となります。
与式を (x+y)(x+3y)xy(x+y)(x+3y) - x - y と書き換えます。
xy-x-y の部分を (x+y)-(x+y) と変形すると、
(x+y)(x+3y)(x+y)(x+y)(x+3y) - (x+y) となります。
ここで、(x+y)(x+y) が共通因数なので、(x+y)(x+y) でくくります。
(x+y)(x+3y1)(x+y)(x+3y-1) となります。

3. 最終的な答え

(x+y)(x+3y1)(x+y)(x+3y-1)

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