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与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(x+4)^2$ (2) $(x-1)^2$ (3) $(x+3y)^2$ (4) $(x-5y)^2$

代数学展開2次式多項式
2025/5/14

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。
(1) (x+4)2(x+4)^2
(2) (x−1)2(x-1)^2
(3) (x+3y)2(x+3y)^2
(4) (x−5y)2(x-5y)^2

2. 解き方の手順

展開公式 (x+a)2=x2+2ax+a2(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2 および (x−a)2=x2−2ax+a2(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2 を用います。
(1) (x+4)2(x+4)^2 の場合、a=4a=4 を代入すると、
(x+4)2=x2+2(4)x+42=x2+8x+16(x+4)^2 = x^2 + 2(4)x + 4^2 = x^2 + 8x + 16
(2) (x−1)2(x-1)^2 の場合、a=1a=1 を代入すると、
(x−1)2=x2−2(1)x+12=x2−2x+1(x-1)^2 = x^2 - 2(1)x + 1^2 = x^2 - 2x + 1
(3) (x+3y)2(x+3y)^2 の場合、a=3ya=3y を代入すると、
(x+3y)2=x2+2(3y)x+(3y)2=x2+6xy+9y2(x+3y)^2 = x^2 + 2(3y)x + (3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2
(4) (x−5y)2(x-5y)^2 の場合、a=5ya=5y を代入すると、
(x−5y)2=x2−2(5y)x+(5y)2=x2−10xy+25y2(x-5y)^2 = x^2 - 2(5y)x + (5y)^2 = x^2 - 10xy + 25y^2

3. 最終的な答え

(1) x2+8x+16x^2 + 8x + 16
(2) x2−2x+1x^2 - 2x + 1
(3) x2+6xy+9y2x^2 + 6xy + 9y^2
(4) x2−10xy+25y2x^2 - 10xy + 25y^2

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