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与えられた二次式 $x^2 + 7x + 10$ を因数分解しなさい。

代数学因数分解二次式二次方程式
2025/5/14

1. 問題の内容

与えられた二次式 x2+7x+10x^2 + 7x + 10 を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 x2+7x+10x^2 + 7x + 10 を因数分解します。
この式は、(x+a)(x+b) (x + a)(x + b) の形に因数分解できると仮定します。
ここで、a a と b b は定数です。
展開すると、
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab
となります。
したがって、a+b=7 a + b = 7 かつ ab=10 ab = 10 となる a a と b b を探します。
ab=10 ab = 10 となる整数の組み合わせは、(1,10) (1, 10) , (2,5) (2, 5) などがあります。
このうち、a+b=7 a + b = 7 となるのは、(2,5) (2, 5) です。
したがって、a=2 a = 2 、b=5 b = 5 となります。
したがって、与えられた二次式は次のように因数分解できます。
x2+7x+10=(x+2)(x+5) x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)

3. 最終的な答え

(x+2)(x+5)(x+2)(x+5)

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