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$\sqrt{12 - 6\sqrt{3}}$ を簡単にしてください。

代数学根号平方根式の計算根号の計算
2025/5/14

1. 問題の内容

12−63\sqrt{12 - 6\sqrt{3}} を簡単にしてください。

2. 解き方の手順

a−b\sqrt{a} - \sqrt{b} の形になるように式を変形します。
12−63=12−2×33=12−227\sqrt{12 - 6\sqrt{3}} = \sqrt{12 - 2 \times 3\sqrt{3}} = \sqrt{12 - 2\sqrt{27}}
a+b=12a+b = 12 かつ ab=27ab = 27 となる a,ba, b を探します。
a=9,b=3a=9, b=3 とすると条件を満たします。
したがって、
12−63=9−3=3−3\sqrt{12 - 6\sqrt{3}} = \sqrt{9} - \sqrt{3} = 3 - \sqrt{3}

3. 最終的な答え

3−33 - \sqrt{3}

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