与えられた式 $(x+1)(x+3)(x-1)(x-3)$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+1)(x+3)(x-1)(x-3)$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、式を $(x+1)(x-1)$ と $(x+3)(x-3)$ のように並び替えます。

$(x+1)(x-1)$ は和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用いて展開できます。

同様に、$(x+3)(x-3)$ も和と差の積の公式を用いて展開できます。

$(x+1)(x-1) = x^2 - 1$

$(x+3)(x-3) = x^2 - 9$

次に、$(x^2 - 1)(x^2 - 9)$ を展開します。

$(x^2 - 1)(x^2 - 9) = x^4 - 9x^2 - x^2 + 9$

$= x^4 - 10x^2 + 9$

3. 最終的な答え

$x^4 - 10x^2 + 9$