$a = \sqrt{6} + \sqrt{3}$、 $b = \sqrt{6} - \sqrt{3}$のとき、$a+b$と$ab$の値をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

$a = \sqrt{6} + \sqrt{3}$、 $b = \sqrt{6} - \sqrt{3}$のとき、$a+b$と$ab$の値をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$a+b$を計算します。

$a+b = (\sqrt{6} + \sqrt{3}) + (\sqrt{6} - \sqrt{3})$

$= \sqrt{6} + \sqrt{3} + \sqrt{6} - \sqrt{3}$

$= \sqrt{6} + \sqrt{6}$

$= 2\sqrt{6}$

次に、$ab$を計算します。

$ab = (\sqrt{6} + \sqrt{3})(\sqrt{6} - \sqrt{3})$

これは和と差の積なので、$(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$の公式を利用します。

$ab = (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{3})^2$

$= 6 - 3$

$= 3$

3. 最終的な答え

$a+b = 2\sqrt{6}$

$ab = 3$