$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$ の整数部分を $a$, 小数部分を $b$ とするとき、$a + b^2$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$ の整数部分を $a$, 小数部分を $b$ とするとき、$a + b^2$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$ を簡単にします。分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{3}+1$ を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{3}-1} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{2} = \sqrt{3}+1$

$\sqrt{3}$ は約1.732なので、$\sqrt{3}+1$ は約 2.732 になります。

したがって、$a = 2$ となります。

次に、小数部分 $b$ を求めます。$b = (\sqrt{3}+1) - a = (\sqrt{3}+1) - 2 = \sqrt{3}-1$

最後に、$a + b^2$ を計算します。

$a + b^2 = 2 + (\sqrt{3}-1)^2 = 2 + (3 - 2\sqrt{3} + 1) = 2 + 4 - 2\sqrt{3} = 6 - 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$6 - 2\sqrt{3}$

選択肢のイが正解です。