与えられた方程式 $4x^2 - 3(2x-1)^2 = 12$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $4x^2 - 3(2x-1)^2 = 12$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、式を展開して整理します。

$4x^2 - 3(4x^2 - 4x + 1) = 12$

$4x^2 - 12x^2 + 12x - 3 = 12$

$-8x^2 + 12x - 3 = 12$

次に、右辺を0にするために、12を左辺に移項します。

$-8x^2 + 12x - 3 - 12 = 0$

$-8x^2 + 12x - 15 = 0$

両辺に-1をかけて、係数を正にします。

$8x^2 - 12x + 15 = 0$

次に、二次方程式の解の公式を使って $x$ を求めます。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

この問題では、$a = 8$, $b = -12$, $c = 15$ です。

したがって、

$x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(8)(15)}}{2(8)}$

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 480}}{16}$

$x = \frac{12 \pm \sqrt{-336}}{16}$

$x = \frac{12 \pm \sqrt{336}i}{16}$

$x = \frac{12 \pm 4\sqrt{21}i}{16}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{21}i}{4}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{3 + \sqrt{21}i}{4}$, $x = \frac{3 - \sqrt{21}i}{4}$