与えられた数式の値を求める問題です。数式は $6 \sum_{k=1}^{n} (3^k + 2)$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を求める問題です。数式は $6 \sum_{k=1}^{n} (3^k + 2)$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\sum_{k=1}^{n} (3^k + 2)$ を計算します。

$\sum_{k=1}^{n} (3^k + 2) = \sum_{k=1}^{n} 3^k + \sum_{k=1}^{n} 2$

等比数列の和の公式より、$\sum_{k=1}^{n} 3^k = \frac{3(3^n - 1)}{3 - 1} = \frac{3(3^n - 1)}{2}$

また、$\sum_{k=1}^{n} 2 = 2n$

したがって、

$\sum_{k=1}^{n} (3^k + 2) = \frac{3(3^n - 1)}{2} + 2n$

これに6を掛けると、

$6 \sum_{k=1}^{n} (3^k + 2) = 6 \left( \frac{3(3^n - 1)}{2} + 2n \right) = 9(3^n - 1) + 12n = 9 \cdot 3^n - 9 + 12n = 9 \cdot 3^n + 12n - 9$

3. 最終的な答え

$9 \cdot 3^n + 12n - 9$