二次関数 $y = 2x^2 - 8x + 8$ の最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = 2x^2 - 8x + 8$ の最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

二次関数の最小値を求めるには、平方完成をします。

まず、$x^2$ の係数でくくります。

$y = 2(x^2 - 4x) + 8$

次に、$x$ の係数の半分の二乗を足して引きます。$x$の係数は-4なので、その半分は-2であり、二乗すると4になります。

$y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 8$

$y = 2((x - 2)^2 - 4) + 8$

$y = 2(x - 2)^2 - 8 + 8$

$y = 2(x - 2)^2$

3. 最終的な答え

$x = 2$ のとき、最小値 $y = 0$ をとります。