$x$ についての不等式 $x + a \geq 4x + 9$ について、以下の問いに答えます。 (1) 解が $x \leq 2$ となるように、定数 $a$ の値を求めます。 (2) 解が $x = -1$ を含むように、定数 $a$ の値の範囲を求めます。

1. 問題の内容

$x$ についての不等式 $x + a \geq 4x + 9$ について、以下の問いに答えます。

(1) 解が $x \leq 2$ となるように、定数 $a$ の値を求めます。

(2) 解が $x = -1$ を含むように、定数 $a$ の値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 不等式 $x + a \geq 4x + 9$ を $x$ について解きます。

$x + a \geq 4x + 9$

$a - 9 \geq 3x$

$3x \leq a - 9$

$x \leq \frac{a-9}{3}$

解が $x \leq 2$ となるためには、

$\frac{a-9}{3} = 2$

$a - 9 = 6$

$a = 15$

(2) 不等式の解が $x = -1$ を含むためには、

$x \leq \frac{a-9}{3}$ の解が $x = -1$ を含む必要があります。

つまり、$x = -1$ が不等式を満たす必要があります。

$-1 \leq \frac{a-9}{3}$

$-3 \leq a - 9$

$a \geq 6$

3. 最終的な答え

(1) $a = 15$

(2) $a \geq 6$