与えられた式 $9x^2 - y^2 + 4y - 4$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $9x^2 - y^2 + 4y - 4$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、後ろの3つの項をマイナスでくくります。

$9x^2 - (y^2 - 4y + 4)$

括弧の中身が $(y-2)^2$ で表せることに気づきます。

$9x^2 - (y-2)^2$

$9x^2$ は $(3x)^2$ と表せますので、これは二乗の差の形になります。

$(3x)^2 - (y-2)^2$

二乗の差の因数分解の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

ここでは、$a = 3x$、$b = y-2$ です。

$(3x + (y-2))(3x - (y-2))$

括弧を外して整理します。

$(3x + y - 2)(3x - y + 2)$

3. 最終的な答え

$(3x + y - 2)(3x - y + 2)$