与えられた式 $(x^2-6x)^2 + (x^2-6x) - 56$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2-6x)^2 + (x^2-6x) - 56$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$x^2-6x = A$ と置換すると、与式は $A^2 + A - 56$ となります。

次に、$A^2 + A - 56$ を因数分解します。積が $-56$ 、和が $1$ となる2つの数を見つけます。それは $8$ と $-7$ です。

したがって、$A^2 + A - 56 = (A+8)(A-7)$ となります。

$A = x^2-6x$ を代入すると、$(A+8)(A-7) = (x^2-6x+8)(x^2-6x-7)$ となります。

次に、$x^2-6x+8$ と $x^2-6x-7$ をそれぞれ因数分解します。

$x^2-6x+8$ について、積が $8$ 、和が $-6$ となる2つの数を見つけます。それは $-2$ と $-4$ です。したがって、$x^2-6x+8 = (x-2)(x-4)$ となります。

$x^2-6x-7$ について、積が $-7$ 、和が $-6$ となる2つの数を見つけます。それは $-7$ と $1$ です。したがって、$x^2-6x-7 = (x-7)(x+1)$ となります。

したがって、$(x^2-6x+8)(x^2-6x-7) = (x-2)(x-4)(x-7)(x+1)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-2)(x-4)(x-7)(x+1)$