3つの実数が等比数列をなしており、それらの和が15、積が-1000であるとき、これらの3つの実数を求める問題です。

1. 問題の内容

3つの実数が等比数列をなしており、それらの和が15、積が-1000であるとき、これらの3つの実数を求める問題です。

2. 解き方の手順

３つの実数を $a, ar, ar^2$ とおきます。ここで、$r$は公比です。

問題文より、

$a + ar + ar^2 = 15$ ...(1)

$a \cdot ar \cdot ar^2 = -1000$ ...(2)

式(2)より、

$a^3r^3 = -1000$

$(ar)^3 = (-10)^3$

$ar = -10$ ...(3)

式(3)を式(1)に代入すると、

$a + ar + ar^2 = 15$

$a + ar + (ar)r = 15$

$a - 10 - 10r = 15$

$a = 25 + 10r$ ...(4)

式(4)を式(3)に代入すると、

$(25 + 10r)r = -10$

$10r^2 + 25r + 10 = 0$

$2r^2 + 5r + 2 = 0$

$(2r + 1)(r + 2) = 0$

したがって、$r = -\frac{1}{2}$ または $r = -2$

$r = -\frac{1}{2}$のとき、

$a = 25 + 10 \cdot (-\frac{1}{2}) = 25 - 5 = 20$

したがって、3つの実数は $20, 20 \cdot (-\frac{1}{2}), 20 \cdot (-\frac{1}{2})^2$ つまり、$20, -10, 5$

$r = -2$のとき、

$a = 25 + 10 \cdot (-2) = 25 - 20 = 5$

したがって、3つの実数は $5, 5 \cdot (-2), 5 \cdot (-2)^2$ つまり、$5, -10, 20$

3. 最終的な答え

求める３つの実数は、$5, -10, 20$