問題は、式 $8x^3 - 125y^3$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $8x^3 - 125y^3$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は $a^3 - b^3$ の形をしているので、$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ という因数分解の公式を利用します。

まず、$8x^3$ と $125y^3$ がそれぞれ何かの3乗であるかを見つけます。

$8x^3 = (2x)^3$

$125y^3 = (5y)^3$

したがって、$a = 2x$ と $b = 5y$ となります。

これらの値を公式に代入します。

$(a - b) = (2x - 5y)$

$a^2 = (2x)^2 = 4x^2$

$ab = (2x)(5y) = 10xy$

$b^2 = (5y)^2 = 25y^2$

よって、$a^2 + ab + b^2 = 4x^2 + 10xy + 25y^2$ となります。

したがって、$8x^3 - 125y^3$ の因数分解は $(2x - 5y)(4x^2 + 10xy + 25y^2)$ となります。

3. 最終的な答え

$(2x - 5y)(4x^2 + 10xy + 25y^2)$