与えられた式を因数分解する問題です。２つの問題があります。 (1) $x^2 + 3x + 2y^2 - 2x - 3y + 1$ を因数分解する。 (2) $3x^2 - 5ax + 2a^2 - 3x + a - 6$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。２つの問題があります。

(1) $x^2 + 3x + 2y^2 - 2x - 3y + 1$ を因数分解する。

(2) $3x^2 - 5ax + 2a^2 - 3x + a - 6$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

(1) まず、$x$について整理します。

$x^2 + (3 - 2)x + (2y^2 - 3y + 1)$

$= x^2 + x + (2y^2 - 3y + 1)$

次に、$2y^2 - 3y + 1$ を因数分解します。

$2y^2 - 3y + 1 = (2y - 1)(y - 1)$

元の式に戻して、因数分解を行います。

$x^2 + x + (2y - 1)(y - 1)$

$= (x + 2y - 1)(x + y - 1)$

(2) $3x^2 - 5ax + 2a^2 - 3x + a - 6$ を因数分解する。

$x$について整理します。

$3x^2 - (5a + 3)x + (2a^2 + a - 6)$

$= 3x^2 - (5a + 3)x + (2a - 3)(a + 2)$

$(2a - 3)(a + 2)$の係数に着目して因数分解を行います。

$3x^2 - (5a + 3)x + (2a - 3)(a + 2) = (3x - (2a - 3))(x - (a + 2))$

$= (3x - 2a + 3)(x - a - 2)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 2y - 1)(x + y - 1)$

(2) $(3x - 2a + 3)(x - a - 2)$