与えられた式 $a^3 + 64b^3$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^3 + 64b^3$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

$a^3 + b^3$ の因数分解の公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ を利用します。

まず、$64b^3$ を $(4b)^3$ と書き換えます。

すると、$a^3 + 64b^3 = a^3 + (4b)^3$ となります。

次に、因数分解の公式を適用します。

$a^3 + (4b)^3 = (a + 4b)(a^2 - a(4b) + (4b)^2)$

最後に、式を整理します。

$(a + 4b)(a^2 - 4ab + 16b^2)$

3. 最終的な答え

$(a + 4b)(a^2 - 4ab + 16b^2)$