与えられた式 $x^2 + 10x + 25 - 9y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 10x + 25 - 9y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 10x + 25$ の部分が完全平方の形になっていることに気づきます。

$x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2$ と因数分解できます。

次に、与えられた式を以下のように書き換えます。

$(x + 5)^2 - 9y^2$

$9y^2$ は $(3y)^2$ と書けるので、この式は平方の差の形 $a^2 - b^2$ になっています。ここで、$a = x + 5$、$b = 3y$ です。

平方の差の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を用いると、

$(x + 5)^2 - (3y)^2 = (x + 5 + 3y)(x + 5 - 3y)$

よって、$x^2 + 10x + 25 - 9y^2$ の因数分解された形は $(x + 5 + 3y)(x + 5 - 3y)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x + 5 + 3y)(x + 5 - 3y)$