2次関数 $y = -2x^2 - 5x + 4$ のグラフとx軸との共有点のx座標を求めます。つまり、$y=0$ となるような $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2 - 5x + 4$ のグラフとx軸との共有点のx座標を求めます。つまり、$y=0$ となるような $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフとx軸の共有点のx座標は、2次方程式 $-2x^2 - 5x + 4 = 0$ の解として求められます。

まず、2次方程式の両辺に-1を掛けて、

$2x^2 + 5x - 4 = 0$

次に、この2次方程式を解の公式を用いて解きます。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられるというものです。今回の問題では、$a=2$, $b=5$, $c=-4$ なので、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(-4)}}{2(2)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 32}}{4}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{57}}{4}$

したがって、共有点のx座標は$\frac{-5 + \sqrt{57}}{4}$ と $\frac{-5 - \sqrt{57}}{4}$ です。

3. 最終的な答え

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{57}}{4}$