多項式 $P(x) = x^3 + x^2 + 3x - 7$ を、それぞれ $x-2$ と $x+3$ で割ったときの余りを求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 + x^2 + 3x - 7$ を、それぞれ $x-2$ と $x+3$ で割ったときの余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。

剰余の定理とは、多項式 $P(x)$ を $x-a$ で割ったときの余りは $P(a)$ である、というものです。

(ア) $x-2$ で割った余りを求める場合、$a=2$ なので、$P(2)$ を計算します。

$P(2) = 2^3 + 2^2 + 3(2) - 7 = 8 + 4 + 6 - 7 = 11$

(イ) $x+3$ で割った余りを求める場合、$x+3 = x - (-3)$ なので、$a = -3$ となります。よって、$P(-3)$ を計算します。

$P(-3) = (-3)^3 + (-3)^2 + 3(-3) - 7 = -27 + 9 - 9 - 7 = -34$

3. 最終的な答え

(ア) $x-2$ で割った余りは $11$

(イ) $x+3$ で割った余りは $-34$