$1 - \frac{1}{a+1} = \frac{a+1}{a+1} - \frac{1}{a+1} = \frac{a+1-1}{a+1} = \frac{a}{a+1}$

## 問題 3 の内容

与えられた式を簡約化します。式は次の通りです。

$\frac{a-1}{1 - \frac{1}{a+1}}$

## 解き方の手順

1. 分母の $1 - \frac{1}{a+1}$ を簡約化します。

$1 - \frac{1}{a+1} = \frac{a+1}{a+1} - \frac{1}{a+1} = \frac{a+1-1}{a+1} = \frac{a}{a+1}$

2. 与えられた式を書き換えます。

$\frac{a-1}{1 - \frac{1}{a+1}} = \frac{a-1}{\frac{a}{a+1}}$

3. 分数を簡約化します。

$\frac{a-1}{\frac{a}{a+1}} = (a-1) \cdot \frac{a+1}{a} = \frac{(a-1)(a+1)}{a}$

4. 分子を展開します。

$\frac{(a-1)(a+1)}{a} = \frac{a^2 - 1}{a}$

## 最終的な答え

$\frac{a^2 - 1}{a}$

## 問題 4 の内容

与えられた式を簡約化します。式は次の通りです。

$\frac{\frac{1}{x+h} - \frac{1}{x}}{h}$

## 解き方の手順

1. 分子の $\frac{1}{x+h} - \frac{1}{x}$ を簡約化します。

$\frac{1}{x+h} - \frac{1}{x} = \frac{x}{x(x+h)} - \frac{x+h}{x(x+h)} = \frac{x - (x+h)}{x(x+h)} = \frac{x - x - h}{x(x+h)} = \frac{-h}{x(x+h)}$

2. 与えられた式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{x+h} - \frac{1}{x}}{h} = \frac{\frac{-h}{x(x+h)}}{h}$

3. 分数を簡約化します。

$\frac{\frac{-h}{x(x+h)}}{h} = \frac{-h}{x(x+h)} \cdot \frac{1}{h} = \frac{-h}{hx(x+h)}$

4. $h$ を約分します。

$\frac{-h}{hx(x+h)} = \frac{-1}{x(x+h)}$

## 最終的な答え

$\frac{-1}{x(x+h)}$