与えられた9つの式を計算し、簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた9つの式を計算し、簡略化する。

2. 解き方の手順

各式の解き方を以下に示します。

(1) $4a^3 \times a^2$

係数と変数をそれぞれ掛け合わせる。指数の法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を利用する。

$4a^3 \times a^2 = 4a^{3+2} = 4a^5$

(2) $a^2 \times (-7a)$

係数と変数をそれぞれ掛け合わせる。

$a^2 \times (-7a) = -7a^{2+1} = -7a^3$

(3) $6x^4 \times 2x^3$

係数と変数をそれぞれ掛け合わせる。

$6x^4 \times 2x^3 = (6 \times 2)x^{4+3} = 12x^7$

(4) $x^6 \times 2xy^3$

係数と変数をそれぞれ掛け合わせる。

$x^6 \times 2xy^3 = 2x^{6+1}y^3 = 2x^7y^3$

(5) $8x^2y \times 4xy^3$

係数と変数をそれぞれ掛け合わせる。

$8x^2y \times 4xy^3 = (8 \times 4)x^{2+1}y^{1+3} = 32x^3y^4$

(6) $(-5xy^2) \times 3xy$

係数と変数をそれぞれ掛け合わせる。

$(-5xy^2) \times 3xy = (-5 \times 3)x^{1+1}y^{2+1} = -15x^2y^3$

(7) $(-3a^2)^3$

指数の法則 $(ab)^n = a^n b^n$ および $(a^m)^n = a^{mn}$ を利用する。

$(-3a^2)^3 = (-3)^3 (a^2)^3 = -27a^{2 \times 3} = -27a^6$

(8) $(2x)^3 \times (-y)^2$

指数の法則を利用する。

$(2x)^3 \times (-y)^2 = 2^3x^3 \times (-1)^2y^2 = 8x^3 \times y^2 = 8x^3y^2$

(9) $(-x^2y)^3 \times (-xy)^2$

指数の法則を利用する。

$(-x^2y)^3 \times (-xy)^2 = (-1)^3(x^2)^3y^3 \times (-1)^2x^2y^2 = -x^6y^3 \times x^2y^2 = -x^{6+2}y^{3+2} = -x^8y^5$

3. 最終的な答え

(1) $4a^5$

(2) $-7a^3$

(3) $12x^7$

(4) $2x^7y^3$

(5) $32x^3y^4$

(6) $-15x^2y^3$

(7) $-27a^6$

(8) $8x^3y^2$

(9) $-x^8y^5$