11人の生徒の中から、リレーに参加する8人を選ぶ方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

11人の生徒の中から、リレーに参加する8人を選ぶ方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題です。11人の中から8人を選ぶ組み合わせの数を計算します。組み合わせの数は、一般に $n$ 人の中から $r$ 人を選ぶ組み合わせを $_nC_r$ と書き、以下の式で計算されます。

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_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

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ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

この問題では、$n=11$ で $r=8$ なので、

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_{11}C_8 = \frac{11!}{8!(11-8)!} = \frac{11!}{8!3!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8!}{8! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = \frac{11 \times 10 \times 9}{6} = 11 \times 5 \times 3 = 165

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したがって、11人の中から8人を選ぶ方法は165通りあります。

3. 最終的な答え

165通り