10種類のおもちゃの中から7種類のおもちゃを選ぶとき、選び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

10種類のおもちゃの中から7種類のおもちゃを選ぶとき、選び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題です。

10種類の中から7種類を選ぶ組み合わせの数を計算します。

組み合わせの公式は以下の通りです。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$は全体の数、$r$は選ぶ数です。この問題では、$n=10$、$r=7$です。

したがって、

$_{10}C_{7} = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)}$

$= \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

または、10種類から7種類を選ぶということは、10種類から選ばない3種類を選ぶことと同じなので、

$_{10}C_{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

3. 最終的な答え

120通り